Mantenimento solidi in sospensione: formula di Zwietering Njs

Guida tecnica — sospensione solidi

La formula di Zwietering per la velocità critica di sospensione

Per mantenere particelle solide in sospensione in un serbatoio agitato esiste una velocità minima critica — detta Njs (just suspension) — sotto la quale i solidi sedimentano. La formula di Zwietering (1958) è lo standard tecnico internazionale per calcolare Njs in funzione delle caratteristiche della particella, della geometria del serbatoio e del tipo di girante.

Applicazioni tipiche: slurry minerari, fanghi di trattamento acque, catalizzatori in reazioni chimiche, pigmenti nelle vernici, cristalli in processi farmaceutici.

La formula Costante S Esempi Njs, N1s, Nus Posizione girante FAQ

La formula di Zwietering (1958)

Njs = S × ν^0,1 × [g × (ρs−ρl) / ρl]^0,45 × X^0,13 × dp^0,2 / D^0,85

Njs — velocità critica di sospensione in giri/secondo
S — costante dipendente dalla geometria (girante + rapporto D/T)
ν — viscosità cinematica del liquido in m²/s
g — accelerazione di gravità 9,81 m/s²
ρs, ρl — densità solido e liquido in kg/m³
X — concentrazione di solidi in percento massa
dp — diametro medio delle particelle in metri
D — diametro della girante in metri

Costante S per geometria

S è il parametro più critico della formula — dipende dal tipo di girante e dal rapporto D/T (diametro girante su diametro serbatoio). Valori sperimentali per le geometrie più comuni:

Girante	D/T	Costante S	Commento
Elica marina 3 pale	0,33	4,1	Flusso assiale — molto efficiente per sospensione
Pale inclinate 4 pale 45°	0,33	4,6	Standard di industria — buon compromesso
Pale inclinate 4 pale 45°	0,40	4,0	Più grande = meno velocità richiesta
Turbina Rushton 6 pale	0,33	7,0	Radiale — richiede più velocità per sospendere
Turbina Rushton 6 pale	0,40	5,7
Elica marina 3 pale	0,50	2,4	Girante grande — ottima efficienza

Regola pratica

A parità di Njs, una girante assiale (pale inclinate, elica marina) richiede circa il 40% della potenza di una girante radiale (Rushton). Se l'obiettivo primario è la sospensione solidi e non serve dispersione gas o reazione intensa, scegliere sempre flusso assiale.

Esempi di calcolo

Esempio 1 — Slurry di sabbia in acqua

Sabbia (ρs = 2650 kg/m³, dp = 200 µm), acqua (ρl = 1000, ν = 1×10⁻⁶ m²/s), concentrazione X = 30%, serbatoio T = 2 m, pale inclinate 4 pale 45° con D = 0,66 m (D/T = 0,33), S = 4,6.

Δρ/ρl = (2650−1000)/1000 = 1,65.

Njs = 4,6 × (1×10⁻⁶)^0,1 × (9,81 × 1,65)^0,45 × 30^0,13 × (2×10⁻⁴)^0,2 / 0,66^0,85

Njs ≈ 4,2 giri/s ≈ 250 rpm.

Potenza corrispondente con Np = 1,27: P = 1,27 × 1000 × 4,2³ × 0,66⁵ ≈ 11,5 kW.

Esempio 2 — Catalizzatore Pd/C in etanolo

Catalizzatore (ρs = 2200, dp = 50 µm), etanolo (ρl = 790, ν = 1,4×10⁻⁶ m²/s), X = 5%, serbatoio T = 1 m, elica marina D = 0,33 m (D/T = 0,33), S = 4,1.

Njs ≈ 3,0 giri/s ≈ 180 rpm.

Potenza con Np = 0,35: P = 0,35 × 790 × 3³ × 0,33⁵ ≈ 29 W — potenza molto bassa, tipica dei reattori farmaceutici con catalizzatori fini.

I tre criteri: Njs, N1s, Nus

Zwietering definisce tre livelli crescenti di qualità della sospensione:

Njs (just suspension): tutte le particelle sono mobili ma la concentrazione non è uniforme. Criterio sufficiente per la maggior parte dei processi industriali.
N1s (one-second criterion): ogni particella non rimane ferma sul fondo per più di 1 secondo. Omogeneità migliore. Richiede circa 1,5 × Njs.
Nus (uniform suspension): concentrazione uniforme in tutto il volume, incluse le zone alte del serbatoio. Richiede 2–3 × Njs, quindi 8–27 volte più potenza.

Scegliere il criterio in base all'obiettivo reale del processo: spesso Njs basta.

Posizione ottimale della girante

L'altezza della girante dal fondo (C) influenza direttamente il valore di S e quindi Njs. Valori di riferimento:

C = T/4 (optimal) — flusso assiale spinge i solidi verso l'alto dal fondo
C = T/3 — accettabile per solidi fini
C = T/6 — troppo basso, può causare impingement sul fondo
C = T/2 — troppo alto, sedimentazione sotto la girante

Catalizzatori fini per farmaceutica

Pd/C, Pt/C, Ni Raney con dp 20–100 µm richiedono velocità contenute. Il problema è mantenere uniformità senza danneggiare la struttura del catalizzatore (evitare shear eccessivo).

Pigmenti e slurry abrasivi

TiO₂, carbon black, ossidi metallici richiedono materiali resistenti all'abrasione (rivestimento poliuretanico o ceramico sulla girante) e accoppiamenti coppia adeguati.

Devi dimensionare un agitatore per sospensione solidi?

Inviaci dimensione e densità delle particelle, concentrazione, volume del serbatoio e obiettivo di omogeneità. MCA calcola Njs, seleziona la girante e propone la configurazione ottimale.

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Domande frequenti

Cos'è la velocità critica Njs?

Njs (just suspension) è la velocità minima di rotazione della girante sopra la quale tutte le particelle solide sono in movimento e nessuna sedimenta sul fondo. Sotto Njs una parte delle particelle rimane ferma. La formula di Zwietering (1958) permette di calcolare Njs in funzione di viscosità, densità, concentrazione e dimensione delle particelle.

Quale girante è migliore per mantenere solidi in sospensione?

Le giranti a flusso assiale (elica marina, pale inclinate) sono più efficienti delle giranti radiali (Rushton) per la sospensione. A parità di Njs richiedono meno potenza. La turbina Rushton si usa solo quando serve anche alta turbolenza per reazioni chimiche o dispersioni gas-liquido.

Qual è la posizione ottimale della girante dal fondo del serbatoio?

Per la sospensione di solidi la posizione ottimale della girante è C = T/4 (un quarto del diametro del serbatoio sopra il fondo). Troppo basso genera impingement dannoso. Troppo alto permette la sedimentazione sotto la girante.

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